磁场与物质的相互作用⚓︎

抗磁性与顺磁性⚓︎

顺磁性⚓︎

对于一个原子而言，其核外电子的转动会形成微小的环形电流，进而形成磁矩，这种磁矩由两部分组成，一部分来自于电子的公转，另一部分来自于电子的自转

对于电子的公转，其磁矩满足：

对于电子的自旋，其磁矩满足：

由于这种性质，可以将一个原子看做一个小磁针，在外界磁场的作用下，这些“小磁针”由原来杂乱无章的状态改为按照磁场的方向排列，这就形成了一个与外磁场方向相同的磁化磁场，这种磁化性质称为顺磁性

抗磁性⚓︎

对于电子绕原子核转动的模型，根据力学关系，有：

其中，角速度可以看做原角速度加上一变化量，即\(\omega=\omega_0+\omega'\)，而且由于角速度的变化总是十分微小的，因此可以将\(\omega'\)看做无穷小量，在此基础上化简得：

增加的这一部分角速度会相应的产生磁矩

即物体总是会产生一个与外界磁场相反的磁矩，这种性质称为抗磁性

注意：抗磁性是所有物质都有的一种性质，但是这一性质不一定会对外表现

宏观表现⚓︎

对于一个磁导体，如果其顺磁性很弱或者没有，则对外显现出抗磁性，这种材料被称为抗磁性材料；如果其具有顺磁性，则一般顺磁性会完全抵消掉抗磁性，其对外显示顺磁性，这种材料称为顺磁性材料；特别的，如果顺磁性很强，这种材料称为铁磁性材料

磁化强度与磁化电流⚓︎

磁化强度⚓︎

假设每一个小分析具有磁矩\(\boldsymbol{u}_{mi}\)，则定义磁化强度：

磁化电流⚓︎

在截面上，一个个被磁化的小分子的总电流可以被等效为一个环绕截面边界的电流，这个电流被称为磁化电流\(I\)

磁化电流与磁化强度的关系⚓︎

在面元处，磁化强度与磁化电流间满足：

也即

其中，\(n_0\)是面法向量，\(\theta\)是面法向量与磁化强度的夹角

高斯定理与环流定理⚓︎

高斯定理⚓︎

空间中任一点的磁感应强度满足：

则：

即空间和磁场在一封闭曲面内积分为0

环路定理⚓︎

对于磁介质的环路定理可以表示为：

其中\(I_0\)是外加电流

记\(\boldsymbol{H}=\dfrac{\boldsymbol{B}}{u_0}-\boldsymbol{M}\)，称为磁场强度

又根据实验，有

根据上述两式进行化简，可得：

介质交界面磁场的关系⚓︎

在两种介质交界面上，磁感应强度与磁场强度满足如下关系

切线方向上：\(H_{t1}=H_{t2}\)

法线方向上：\(B_{n1}=B_{n2}\)

即，磁感应强度在法线方向上连续，磁场强度在切线方向上连续

法拉第电磁感应定律⚓︎

实验表明，导体回路中的感应电动势的大小与通过回路的磁通量变化率成正比，表示为数学公式：

这一结论称为法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律是一个实验规律

实际应用时，可以用楞次定律判定电动势的方向，用法拉第电磁感应定律计算其大小

动生电动势⚓︎

对于磁场中的导体回路，其动生电动势表示为：

动生电动势是由于电子受磁场的洛伦兹力而产生的电动势。

特殊情况的计算方法：

• 对于均匀磁场中的转动切割，可以使用平均速度来计算

• 对于非均匀磁场中的切割，应该使用积分来运算

• 对于不规则回路的切割，可以将其等效为一条直棒的切割

感生电动势⚓︎

感应电场⚓︎

当空间的磁场随着时间变化时，会在空间中产生一种独特的电场，这种电场称为感应电场，或者涡旋电场

涡旋电场和静电场对于电荷有相同的力的作用，但是与静电场不同的是，其闭合回路的环流不再为0

这种空间中的感应电场不依赖于导体，即使没有导体回路，其本身依然存在

将感应电场的场强记为\(E_i\)，其满足：

感生电动势⚓︎

当磁场随时间变化时，周围会产生涡旋电场，如果在其中放入一段导体，那么其中的电子会受到电场力的作用，向着某一个方向聚集，在宏观上，这就表现为感生电动势

感生电动势可以用如下公式计算：

特别的，如果导体形成一个回路，则有:

自感与互感⚓︎

自感⚓︎

当通过线圈的磁通量或磁通匝链数发生变化时，线圈中会有感应电动势出现，当回路自身的电流变化时，引起自身的磁通量变化，从而产生的电动势的现象称为自感现象，其满足：

其中\(L\)称为自感系数

如果线圈的自感系数不变，那么特别的有：

互感⚓︎

由一个线圈电流变化引起另一线圈磁通量的变化，进而产生感应电动势的现象，称为互感现象，其满足：

如果互感系数为确定值，则：

线圈的串联的自感⚓︎

如果两个线圈顺向串联

如果两个线圈逆向串联

磁场能量⚓︎

在电感中，电源电动势抵抗自感电动势所做的功，称为线圈所激发的磁场能量，即

在螺线管内，磁场均匀分布，因此可以定义能量密度：

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